如圖,有一塊直角三角形土地,它兩條直角邊AB=300米,AC=400米,某單位要沿著斜邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上,設(shè)EF為x,矩形面積為y.
(1)求△ABC中BC上的高AH;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)矩形的長(zhǎng)x取何值時(shí),這個(gè)矩形的面積最大?

【答案】分析:(1)利用勾股定理列式求出斜邊BC的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)設(shè)DE為a,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式用x表示出a,再根據(jù)矩形的面積列式整理即可;
(3)把y、x的函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可.
解答:解:(1)∵AB=300米,AC=400米,
∴BC==500米,
∵AH是直角三角形的斜邊上的高,
∴AH==240米;

(2)設(shè)DE=a,∵△ADG∽△ABC,
=,
=,
∴a=-x+240,
∴y=x(-x+240)=-x2+240x;

(3)y=-x2+240x=-(x-250)2+3000,
∴當(dāng)x=250時(shí),y取得最大值為3000.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的應(yīng)用,主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,勾股定理的應(yīng)用,二次函數(shù)的最值問(wèn)題,(2)求出矩形的寬DE是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=30cm,BC=40cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與AE重合,則△DEB的面積為(  )
A、250cm2B、150cm2C、200cm2D、100cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,有一塊直角三角形的木板AOB,∠O=90°,OA=3,OB=4,一只小螞蟻在OA邊上爬行(可以與O、A重合),設(shè)其所處的位置C到AB的中點(diǎn)D的距離為x,則x的取值范圍是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一塊直角三角形紙片,其中∠C=90°,AC=6cm,BC=8,D為BC上一點(diǎn),現(xiàn)將其沿AD折疊,使點(diǎn)C落在斜邊AB的E處,則CD=
3
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一塊直角三角形土地,它兩條直角邊AB=300米,AC=400米,某單位要沿著斜邊BC修一座底面是矩形DEFG的大樓,D、G分別在邊AB、AC上,設(shè)EF為x,矩形面積為y.
(1)求△ABC中BC上的高AH;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(3)當(dāng)矩形的長(zhǎng)x取何值時(shí),這個(gè)矩形的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角三角形紙片沿直線AD折疊,使點(diǎn)C恰好落在斜邊AB上點(diǎn)E處.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)直接寫(xiě)出AE、BE的長(zhǎng)及∠BED的度數(shù);
(3)求CD的長(zhǎng).

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