精英家教網(wǎng)如圖，有一塊直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小螞蟻在OA邊上爬行（可以與O、A重合），設(shè)其所處的位置C到AB的中點(diǎn)D的距離為x，則x的取值范圍是
 
．
分析：由勾股定理知，AB=
a2+b2
=5，當(dāng)C點(diǎn)與點(diǎn)O或點(diǎn)A重合時(shí)，到點(diǎn)D的距離最大，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半知，OD=AD=
1
2
AB=2.5，當(dāng)DC⊥AO時(shí)，線段CD是從點(diǎn)D到AO的垂線段，長(zhǎng)最小，此時(shí)CD是中位線，CD=
1
2
OB=2，所以2≤x≤2.5．
解答：解：在Rt△OAB中，AB=
32+42
=5
當(dāng)C點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)A重合時(shí)，CD的長(zhǎng)最大
∴OD=AD=
1
2
AB=2.5
當(dāng)DC⊥AO時(shí)，線段CD長(zhǎng)最小，此時(shí)CD是中位線
∴CD=
1
2
OB=2
∴2≤x≤2.5．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理和三角形的中位線求解．注意點(diǎn)C在點(diǎn)A或點(diǎn)O是x是最大的，CD是從點(diǎn)D到AO的垂線段時(shí)，x是最小的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求△ABC中BC上的高AH；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)矩形的長(zhǎng)x取何值時(shí)，這個(gè)矩形的面積最大？

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[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

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如圖，有一塊直角三角形的木板AOB，∠O=90°，OA=3，OB=4，一只小螞蟻在OA邊上爬行（可以與O、A重合），設(shè)其所處的位置C到AB的中點(diǎn)D的距離為x，則x的取值范圍是________．

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