如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與拋物線y=ax2+bx交于點(diǎn)C、D．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，7），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移幾個單位，拋物線與直線AB只有一個交點(diǎn)？
（1）把點(diǎn)C的坐標(biāo)（1，7）代入y=kx+5得，7=k+5，
解得k=2，
∴y=2x+5，
把x=5代入y=2x+5，得y=15，
∴D（5，15）．
把C（1，7）、D（5，15）代入y=ax2+bx，得a=-1，b=8，
∴y=-x2+8x；

（2）拋物線y=-x2+8x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），對稱軸是直線x=4，
設(shè)向下平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，k），
所以，平移后的拋物線的解析式為y=-（x-4）2+k，
與直線y=2x+5聯(lián)立消掉y得，-（x-4）2+k=2x+5，
整理得，x2-6x+21-k=0，
∵拋物線與直線AB只有一個交點(diǎn)，
∴△=b2-4ac=36-4（21-k）=0，
解得k=12，
16-12=4，
所以，此拋物線沿著對稱軸向下平移4個單位．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，已知A（5，4），B（10，4）：
（1）求點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）若一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象過C點(diǎn)，求k的值；
（3）在（2）的條件下，①若將直線l：y=kx+3向下平移a個單位，將正方形分為上下兩部分的面積比為7：3，試求出a的值；②若將直線l：y=kx+3平移后與以A為圓心，AC為半徑的圓相切，直接寫出平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（2，0）．直線y=h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點(diǎn)M（-2，0）．問：是否存在這樣的直線y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，請求出h的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y1=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），且經(jīng)過點(diǎn)B（
5
2
，
3
4
），拋物線對稱軸左側(cè)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式y(tǒng)1和直線BC的解析式y(tǒng)2；
（2）連接AB、AC，求△ABC的面積．
（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系，若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．
①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）______．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某地一城墻門洞呈拋物線形，已知門洞的地面寬度AB=12米，兩側(cè)距地面5米高C、D處各安裝一盞路燈，兩燈間的水平距離CD=8米，
（1）求這個門洞的高度______；
（2）現(xiàn)有體寬均約為0.5水，身高約為1.6米的20名同學(xué)想要手挽手成一排橫向通過該城門，請你測算，他們能否通過？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

小明代表班級參加校運(yùn)會的鉛球項(xiàng)目，他想：“怎樣才能將鉛球推得更遠(yuǎn)呢”，于是找來小剛做了如下的探索：小明手摯鉛球在控制每次推出時用力相同的條件下，分別沿與水平線成30°、45°、60°方向推了三次．鉛球推出后沿拋物線形運(yùn)動．如圖，小明推鉛球時的出手點(diǎn)距地面2m，以鉛球出手點(diǎn)所在豎直方向?yàn)閥軸、地平線為x軸建立直角坐標(biāo)系，分別得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
鉛球的方向與水平線的夾角300450600
鉛球運(yùn)行所得到的拋物線解析式y1=-0.06（x-3）2+2.5y2=
______（x-4）2+3.6		y3=-0.22（x-3）2+4
估測鉛球在最高點(diǎn)的坐標(biāo)P1（3，2.5）P2（4，3.6）P3（3，4）
鉛球落點(diǎn)到小明站立處的水平距離9.5m

______m		7.3m
（1）請你求出表格中兩橫線上的數(shù)據(jù)，寫出計(jì)算過程，并將結(jié)果填入表格中的橫線上；
（2）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對如何將鉛球推得更遠(yuǎn)提出你的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為xm．
（1）要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m？
比較（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數(shù)關(guān)系式為______；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是______米，窗戶的最大面積是______平方米．

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同步練習(xí)冊答案