Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸，拋物線y=﹣x²+bx+c經過B、C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）求此拋物線頂點D的坐標和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

【專題】計算題．

【分析】（1）根據(jù)題意確定出B與C的坐標，代入拋物線解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點形式，找出頂點坐標，四邊形ABDC面積=三角形ABC面積+三角形BCD面積，求出即可．

【解答】解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），

把B與C坐標代入y=﹣x²+bx+c得：，

解得：b=2，c=4，

則解析式為y=﹣x²+2x+4；

（2）∵y=﹣x²+2x+4=﹣（x﹣2）²+6，

∴拋物線頂點坐標為（2，6），

則S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=×4×4+×4×2=8+4=12．

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．