如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=8.⊙A的半徑為2,動點P從點B出發(fā)沿BC方向以每秒1個單位的速度向點C運動,以點P為圓心,以PB為半徑作⊙P,設點P運動的時間為t秒.
(1)當⊙P與直線AC相切時,求t的值;
(2)當⊙P與⊙A相切時,求t的值;
(3) 延長BA交⊙A于點D,連接AP交⊙A于點E,連接DE并延長交BC于點F.當△ABP與△FBD相似時,求t的值.
解:(1)過點P作PK⊥AC,垂足為點K,
∵⊙P與直線AC相切,∴.
由AB=AC=,BC=8得△ABC是等腰直角三角形,
可得∠C=45°, ∴△PKC是等腰直角三角形.
∴PC=PK=t,∴t+t=8.
解得t=
(2)過點A作AM⊥BC,垂足為點M,則,
AM=, PM= t-4或4-t,
若⊙P與⊙A外切,則,
解得.
若⊙P與⊙A內切,則,
解得.
綜上所述,當或時,⊙P與⊙A相切.
(3)當△ABP∽△FBD時,∠D=∠BPA,
又∠D=∠AED=∠FEP ,
∴∠D=∠AED=∠FEP =∠BPA.
∴∠BFD=2∠D.∵,
∴∠D=45°,∴∠BAP=90°.
∴AP與AC重合,∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
下列語句:
①一條直線有且只有一條垂線;
②不相等的兩個角一定不是對頂角;
③兩條不相交的直線叫做平行線;
④若兩個角的一對邊在同一直線上,另一對邊互相平行,則這兩個角相等;
⑤不在同一直線上的四個點可以畫6條直線;
⑥如果兩個角是鄰補角,那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯誤的有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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科目:初中數學 來源: 題型:
如圖,為了測量停留在空中的氣球的高度,小明先站在地面上某點處觀測氣球,測得仰角為27°,然后他向氣球方向前進了50 m,此時觀測氣球,測得仰角為45°.若小明的眼睛離地面1.6 m,求氣球離地面的高度(精確到0.1 m).
(下列數據供參考:sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
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科目:初中數學 來源: 題型:
某種工藝品利潤為60元/件,現降價銷售,該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數關系如圖所示.這種工藝品的銷售量為 件(用含x的代數式表示).
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