Question

在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試中，有三道“四選一”的單項(xiàng)選擇題（每題都給出A，B，C，D四個(gè)選擇項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確）；小明對(duì)第一題已正確地排除A、C選擇項(xiàng)不能選，對(duì)第二題已正確地排除B、D選擇項(xiàng)不能選，對(duì)第三題已正確地排除A選擇項(xiàng)不能選，對(duì)其它選擇項(xiàng)毫無把握；他便從排除后剩下的選擇項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)作為答案完成這三道單項(xiàng)選擇題的解答．問：小明三題全錯(cuò)的概率比他答對(duì)了兩道題的概率大嗎？請(qǐng)寫出你的理由．

Answer 1

【答案】分析：此題需要三步完成，每個(gè)題目為一步，第一步有兩個(gè)選擇，第二步有兩個(gè)選擇，第三步有三個(gè)選擇，所以采用樹狀圖可以表示出所有可能，共12種可能情況，除以總情況數(shù)即可．
解答：解：列樹狀圖表示小明答這三道題的所有可能的結(jié)果為：
∴一共有12種情況，小明三題全錯(cuò)的有2種情況，他答對(duì)了兩道題的有4種情況，
不妨設(shè)這三道單項(xiàng)選擇題的答案依次為：BAC，
則：P（小明只答對(duì)兩道題）=，
P（小明三題全錯(cuò)）=，
∴P（小明只答對(duì)兩道題）＞P（小明三題全錯(cuò)），
∴小明三題全錯(cuò)的概率比他答對(duì)了兩道題的概率小．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用樹狀圖法求概率；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．