Question

數(shù)學源于生活，高于生活，反作用于生活，請閱讀思考并解答：
如果一條流水線上有依次排列的10臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站P，使這10臺機床到供應站P的距離總和最小，這個供應站應該設在何處？
我們先把問題“退”到比較簡單的情形：
如圖1：當流水線上只有2臺機床時，很明顯，供應站設在A₁和A₂之間的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和總是從A₁到A₂的距離．
如圖2，如果流水線有3臺機床，我們不難想到，供應站設在中間一臺機床A₂處最合適，因為如果P放在A₂處，甲和丙所走的路程之和恰好為A₁到A₂的距離，而如果把P放在別處，例如D處，那么甲和丙所走的路程之和仍是A₁到A₂的距離，可是乙從A₂到D還有一段路程，這是多出來的，所以，P設在A₂處是最佳選擇．
如果流水線上有4臺機床，P應設在何處？有5臺機床呢？更一般地，n臺機床時，P應設在何處？
不難得到，當n=4時，P可設在第2臺與第3臺之間的任何地方；當n=5時，P應設在第3臺的位置．
…
一般地，如果n為奇數(shù)，P應設在第

n+1

2

臺的位置，如果n為偶數(shù)，P可設在

 

位置．

Answer 1

分析：本題考查二次函數(shù)的應用，可以由簡入難進行推理計算．當n=2時，供應站設在兩點之間的任何地方都行，反正甲和乙所走的路程之和總是兩點之間的距離；當n=3時，供應站設在中間處最合適，因為這樣所走的路程之和恰好為兩端之間的距離，而放在別的地方，所走的路程之和大于兩端之間的距離；由此可以得出一個規(guī)律，如果n為奇數(shù)，P應設在第

n+1

2

臺的位置，如果n為偶數(shù)，P可設在第

n

2

臺和第

n

2

+1臺之間位置．從而得出答案．

解答：解：由分析知：
如果n為奇數(shù)，P應設在第

n+1

2

臺的位置；
如果n為偶數(shù)，P可設在第

n

2

臺和第

n

2

+1臺之間位置．
所以當n=10時，P可設在第5臺和第6臺之間位置．

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，比較簡單．通過列舉找出規(guī)律即可．