Question

某學(xué)習(xí)小組5名同學(xué)參加初中畢業(yè)生實驗操作考試（滿分100分）的平均成績是80分．其中三名男生的方差為150（分²），兩名女生的成績分別為85分，75分．
（1）三名男生實驗操作成績的平均數(shù)是

 

；
（2）求該學(xué)習(xí)小組5位同學(xué)實驗操作成績的標(biāo)準(zhǔn)差．

Answer 1

考點：方差,標(biāo)準(zhǔn)差

專題：

分析：（1）利用平均數(shù)的定義直接計算即可；
（2）首先計算方差，然后開放即可得到標(biāo)準(zhǔn)差．

解答：解：（1）平均數(shù)是

5×80-85-75

3

=80，
故答案為：80

（2）不妨設(shè)三名男生的成績?yōu)閤₁，x₂，x₃，則

S

2 3

=

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2]
=150(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2
=450

S

2 5

=

1

3

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2(x3-

.

x

)2+（85-80）²+（75-80）²]
=

1

5

（450+25+25）
=100
∴S=10．

點評：本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計算，計算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計算方差的步驟是：①計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計算偏差，即每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．