Question

（1）計算：

2

2

sin45°+tan60°-2cos30°；
（2）如圖，已知△ABC中，AC=2，AB=3，sinA=

1

3

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=

2

2

×

2

2

+

3

-2×

3

2

=

1

2

-

3

，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后合并即可；
（2）作CH⊥AB于H，利用正弦的定義計算出CH=

2

3

，然后根據(jù)三角形面積公式計算即可．

解答：解：（1）原式=

2

2

×

2

2

+

3

-2×

3

2

=

1

2

-

3

；

（2）作CH⊥AB于H，如圖，
在Rt△ACH中，AC=2，sin∠A=

CH

AC

=

1

3

，
∴CH=

2

3

，
∴△ABC的面積=

1

2

•AB•CH=

1

2

×3×

2

3

=1．

點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了三角形面積公式．