Question

在正方形ABCD中，切去四個(gè)三角形得到一個(gè)五邊形EFGHI（如圖，其中所標(biāo)的數(shù)表示各線段的長(zhǎng)度），線段IJ將五邊形EFGHI分成兩個(gè)面積相等的部分，那么FJ的長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式求出五邊形的面積，求出五邊形面積的一半，過(guò)I作IQ⊥NC于Q，根據(jù)S=S_{四邊形IQCH}-S_△HCG+S_△IQJ=21，代入

1

2

×（6+8）×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21，求出JQ，根據(jù)勾股定理求出IJ即可．

解答：解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)是5+3=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，則DH=8-6=2，
五邊形EFGHI的面積是：S_{正方形ABCD}-S_△AEI-S_△EBF-S_△HCG-S_△DIH
=8×8-

1

2

×6×5-

1

2

×2×1-

1

2

×6×1-

1

2

×3×2
=42，
∵線段IJ將五邊形EFGHI分成兩個(gè)面積相等的部分，
∴四邊形IJGH的面積是21，
過(guò)I作IQ⊥BC于Q，則IQ=AB=8，CQ=DI=3，×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21
四邊形IJGH的面積是：S_{四邊形IQCH}-S_△HCG+S_△IQJ=21，
即

1

2

×（6+8）×3-

1

2

×1×6+

1

2

×JQ×8=21
解得：JQ=

3

4

，
則FJ=BQ-JQ-BF=5-1-

3

4

=

13

4

．
故答案為：

13

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積，題目比較好，難度適中．