如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式的長．

（1）證明：連接OC．
∵OA=OB，AC=BC，
∴OC⊥AB．
∵C在⊙O上，
∴AB是⊙O的切線．

（2）解：過B點(diǎn)作BD⊥AO，交AO的延長線于D點(diǎn)．
由題意有AB=2BD，．
在Rt△ABD中，根據(jù)正弦定義，
∴∠A=30度．
在Rt△ACO中，，∠A=30°，
則AO=2OC．
由勾股定理，求得OC=2．
∵OA=OB，且∠A=30°，
∴∠AOB=120度．
由弧長公式可求得的長為．
分析：由OA=OB，AC=BC，即可推出OC⊥AB，即AB是⊙O的切線；
根據(jù)三角函數(shù)公式及勾股定理求得∠A=30°，OC=2，又因?yàn)镺A=OB，從而得出∠AOB=120度．由弧長公式可求得的長為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生對(duì)切線的判定，弧長公式，及解直角三角形的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若△ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=4
3
，求
ECF
的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖Rt△ABO中，∠ABO=Rt∠，∠A=30°，OB=2，如果將Rt△ABO在坐標(biāo)平面內(nèi)，繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△OA1B1的位置．
（1）求點(diǎn)A、B1的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、O、B1三點(diǎn)的拋物線解析式；
（3）拋物線對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使PO+PB1的值最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABO中，OA=OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AB是⊙O切線；
（2）若∠B=30°，且AB=4
3
，求
ECF
的長（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABO中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(-
3
，0)，B(-
3
，1)．
（1）①以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABO放大，使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2：1，且D在第一象限內(nèi)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（
 
，
 
）；D點(diǎn)坐標(biāo)為（
 
，
 
）；
②將△DOC沿OD折疊，點(diǎn)C落在第一象限的E處，畫出圖形，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）過（1）中的E、C兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；
（3）在（2）中的拋物線EC段（不包括C、E點(diǎn)）上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MEOC面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•牡丹江）如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=
3
，AB=1，把△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（　�。�

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