精英家教網如圖,△ABO中,O是坐標原點,A(-
3
,0)
,B(-
3
,1)

(1)①以原點O為位似中心,將△ABO放大,使變換后得到的△CDO與△ABO的位似比為2:1,且D在第一象限內,則C點坐標為(
 
 
);D點坐標為(
 
,
 
);
②將△DOC沿OD折疊,點C落在第一象限的E處,畫出圖形,并求出點E的坐標;
(2)若拋物線y=ax2+bx(a≠0)過(1)中的E、C兩點,求拋物線的解析式;
(3)在(2)中的拋物線EC段(不包括C、E點)上是否存在一點M,使得四邊形MEOC面積最大?若存在,求出這個最大值,并求出此時M點的坐標;若不存在,請說明理由.
分析:(1)①首先根據點D的位置確定△COD的位置,然后根據位似比作圖,即可得到點C、D的坐標;
②可過E作y軸的垂線,設垂足為F,由于△ODE是由△ODC翻折而得,故OE=OC=2
3
,∠EOD=∠COD=30°,根據這些條件,即可在Rt△OEF中,通過解直角三角形求出點E的坐標.
(2)在(1)題中,已經求得了E、C的坐標,利用待定系數(shù)法求解即可.
(3)四邊形MEOC中,△OEC的面積是定值,若四邊形的面積最大,則△EMC的面積最大;過M作MN∥y軸,交直線CE于N,設出點M的橫坐標,根據拋物線和直線CE的解析式即可得到MN的長,以MN為底,C、E橫坐標差的絕對值為高,即可得到△EMC的面積表達式,進而可得到關于四邊形MEOC的面積和M點橫坐標的函數(shù)關系式,根據函數(shù)的性質即可得到四邊形的面積最大值,及對應的M點坐標.
解答:精英家教網解:(1)①由題意知:OC=2OA=2
3
,
CD=2AB=2;
故C(2
3
,0),D(2
3
,2);
②如圖,過E作EF⊥y軸于F;
Rt△OCD中,OC=2
3
,CD=2,則有:
∠DOC=30°;
根據折疊的性質知:
OE=OC=2
3
,∠EOD=∠DOC=30°;
在Rt△OEF中,OE=2
3
,∠FOE=30°,
則:FE=
3
,OF=3,
故E(
3
,3).

(2)由于拋物線經過E(
3
,3),C(2
3
,0),依題意有:
3a+
3
b=3
12a+2
3
b=0

解得
a=-1
b=2
3
,
∴拋物線的解析式為:y=-x2+2
3
x;精英家教網

(3)過M作MN∥y軸,交CE于N;
∵E(
3
,3),C(2
3
,0),
∴直線EC:y=-
3
x+6;
設M(x,-x2+2
3
x),則N(x,-
3
x+6),
∴MN=-x2+2
3
x-(-
3
x+6)=-x2+3
3
x-6;
∴四邊形EMCO的面積S=S△EMC+S△EOC
=
1
2
×(-x2+3
3
x-6)×
3
+
1
2
×2
3
×3
=-
3
2
x2+
9
2
x=-
3
2
(x-
3
3
2
2+
27
3
8
;
∴當x=
3
3
2
,即M(
3
3
2
9
4
)時,四邊形OEMC的面積最大,且最大值為
27
3
8
點評:此題是二次函數(shù)的綜合題,涉及到圖形的位似變化、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點坐標及圖形面積的求法、二次函數(shù)最值的應用等重要知識點,綜合性強,難度較大.
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3
,求
ECF
的長.

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(2)求經過A、O、B1三點的拋物線解析式;
(3)拋物線對稱軸l上是否存在點P,使PO+PB1的值最。咳舸嬖,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.精英家教網

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3
,求
ECF
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3
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