Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC

（1）求證：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）.

Answer 1

（1）∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC；
（2）AD=

解析試題分析：（1）由AD∥OC可得∠A=∠COB，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線可得∠D=∠CBO=90°，即可證得結論；
（2）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得結果.
（1）∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC；
（2）
∴
∵△ADB∽△OBC，


解得
考點：本題考查了切線的性質，平行線的性質，勾股定理，相似三角形的性質和判定，圓周角定理
點評：解答本題的關鍵是熟記切線垂直于經過切點的半徑，直徑所對的圓周角是直角，相似三角形的對應邊成比例，同時注意對應字母寫在對應位置上.