Question

如果x-y=

2

+1，y-z=

2

-1，那么x²+y²+z²-xy-yz-zx=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)已知的兩個(gè)等式，相加可得x-z=2

2

③，再求①²+②²+③²的值，整理化簡(jiǎn)即可求x²+y²+z²-xy-yz-yx的值．

解答：解：∵x-y=

2

+1①，y-z=

2

-1②，
∴x-z=2

2

③，
則①²+②²+③²=（x-y）²+（y-z）²+（x-z）²=（

2

+1）²+（

2

-1）²+（2

2

）²=14，
即2（x²+y²+z²-xy-yz-yx）=14，
∴x²+y²+z²-xy-yz-yx=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．