Question

以前我們曾學(xué)過這樣的算式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…則

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…．
運用這種解題思想計算：

1

(x-1)x

+

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+2006)(x+2007)

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中已知的一系列等式，發(fā)現(xiàn)

1

n(n+1)

可以拆項為

1

n

-

1

n+1

，按照此規(guī)律化簡所求的式子，抵消后，通分即可求出值．

解答：解：原式=

1

x-1

-

1

x

+

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2006

-

1

x+2007

（4分）
=

1

x-1

-

1

x+2007

（7分）
=

2008

(x-1)(x+2007)

（9分）

點評：此題考查學(xué)生通過觀察，猜想，歸納總結(jié)的能力．本題的解題思想是對所求的式子拆項后，抵消并通分可得結(jié)果．