如圖,已知拋物線y=x2-ax+a2-4a-4與x軸相交于點A和點B,與y軸相交于點D(0,8),直線DC平行于x軸,交拋物線于另一點C,動點P以每秒2個單位長度的速度從C點出發(fā),沿C→D運動,同時,點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿A→B運動,連接PQ、CB,設(shè)點P運動的時間為t秒.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)四邊形ODPQ為矩形時,求這個矩形的面積;
(3)當(dāng)四邊形PQBC的面積等于14時,求t的值.
(4)當(dāng)t為何值時,△PBQ是等腰三角形?(直接寫出答案)
(1)把點(0,8)代入拋物線y=x2-ax+a2-4a-4得,
a2-4a-4=8,
解得:a1=6,a2=-2(不合題意,舍去),
因此a的值為6;

(2)由(1)可得拋物線的解析式為y=x2-6x+8,
當(dāng)y=0時,x2-6x+8=0,
解得:x1=2,x2=4,
∴A點坐標(biāo)為(2,0),B點坐標(biāo)為(4,0),
當(dāng)y=8時,x2-6x+8=8,
解得:x1=0,x2=6,
∴D點的坐標(biāo)為(0,8),C點坐標(biāo)為(6,8),
DP=6-2t,OQ=2+t,
當(dāng)四邊形OQPD為矩形時,DP=OQ,
2+t=6-2t,t=
4
3
,OQ=2+
4
3
=
10
3

S=8×
10
3
=
80
3
,
即矩形OQPD的面積為
80
3
;

(3)四邊形PQBC的面積為
1
2
(BQ+PC)×8,當(dāng)此四邊形的面積為14時,
1
2
(2-t+2t)×8=14,
解得t=
3
2
(秒),
當(dāng)t=
3
2
時,四邊形PQBC的面積為14;

(4)過點P作PE⊥AB于E,連接PB,
當(dāng)QE=BE時,△PBQ是等腰三角形,
∵CP=2t,
∴DP=6-2t,
∴BE=OB-PD=4-(6-2t)=2t-2,
∵OQ=2+t,
∴QE=PD-OQ=6-2t-(2+t)=4-3t,
∴4-3t=2t-2,
解得:t=
6
5

∴當(dāng)t=
6
5
時,△PBQ是等腰三角形.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面寬為4米時,拱頂距離水面2米;當(dāng)水面高度下降1米時,水面寬度為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=x+k圖象過點A(1,0),交y軸于點B,C為y軸負(fù)半軸上一點,且OB=
1
2
BC,過A,C兩點的拋物線交直線AB于點D,且CDx軸.
(1)求這條拋物線的解析式;
(2)直接寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A(1,0),B(O,-6).
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線與x軸交于另一點D,求△ABD的面積;
(3)當(dāng)y<0,直接寫出自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A(-3,0)、B(-1,0),與y軸相交于點C(0,3),點P是該圖象上的動點;一次函數(shù)y=kx-4k(k≠0)的圖象過點P交x軸于點Q.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)點P的坐標(biāo)為(-4,m)時,求證:∠OPC=∠AQC;
(3)點M,N分別在線段AQ、CQ上,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動,同時,點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動,當(dāng)點M,N中有一點到達(dá)Q點時,兩點同時停止運動,設(shè)運動時間為t秒.
①連接AN,當(dāng)△AMN的面積最大時,求t的值;
②直線PQ能否垂直平分線段MN?若能,請求出此時點P的坐標(biāo);若不能,請說明你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品,在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系:
x35911
y181462
(1)在直角坐標(biāo)系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點;
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖象.并說明當(dāng)x≥12時對應(yīng)圖象的實際意義.
(2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P元,根據(jù)日銷售規(guī)律:
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)日銷售單價x為多少元時,才能獲得最大日銷售利潤?試問日銷售利潤P是否存在最小值?若有,試求出,并說明其實際意義;若無,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):
(1)若單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx;
(2)若單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx.
(3)根據(jù)公司信息部的報告,yA,yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應(yīng)值如下表所示:
x15
yA0.84
yB3.815
(1)填空:yA=______;yB=______;
(2)若公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設(shè)公司所獲得的總利潤為W(萬元),試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)請你設(shè)計一個在(2)中能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,規(guī)格為60cm×60cm的正方形地磚在運輸過程中受損,斷去一角,量得AF=30cm,CE=45cm,現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN,
(1)設(shè)BN=x,BM=y,請用含x的代數(shù)式表示y,并寫出x的取值范圍;
(2)請用含x的代數(shù)式表示S,并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖;
(3)利用函數(shù)圖象回答(2)中:當(dāng)x取何值時,S有最大值?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在銳角△ABC中,BC=9,AH⊥BC于點H,且AH=6,點D為AB邊上的任意一點,過點D作DEBC,交AC于點E.設(shè)△ADE的高AF為x(0<x<6),以DE為折線將△ADE翻折,所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y(點A關(guān)于DE的對稱點A'落在AH所在的直線上).
(1)分別求出當(dāng)0<x≤3與3<x<6時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取何值時,y的值最大,最大值是多少?

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