Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，

（1）若∠DCE=25°，∠ACB=；若∠ACB=150°，則∠DCE=；

（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；

（3）如圖（2），若是兩個同樣的直角三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小又有何關(guān)系，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）155°，30°；（2）∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)），理由見解析；

（3）∠DAB+∠CAE=120°，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）本題已知兩塊直角三角尺實際就是已知三角板的各個角的度數(shù)，根據(jù)角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度數(shù)；（2）根據(jù)前個小問題的結(jié)論猜想∠ACB與∠DCE的大小關(guān)系，結(jié)合前問的解決思路得出證明．（3）根據(jù)（1）（2）解決思路確定∠DAB與∠CAE的大小并證明．

試題解析：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=25°，∴∠DCB=90°-25°=65°，∵∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，∴∠DCB=150°-90°=60°，∵∠ECB=90°，∴∠DCE=90°-60°=30°．故答案為155°，30°；

（2）猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB與∠DCE互補(bǔ)）．

理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=180°；

（3）∠DAB+∠CAE=120°．

理由如下：∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB，故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．