16、如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是
等邊
三角形．
分析：由題意知：∠ADE=∠ACE=60°，所以A，D，C，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)等角對(duì)等弦可得AD=AE，即可證明△ADE是等邊三角形．
解答：解：由題意知：∠ADE=∠ACE=60°
所以A，D，C，E四點(diǎn)共圓
在這個(gè)圓中，因?yàn)椤螦CD=∠ACE=60°
所以：AD=AE
而∠ADE=60°
所以△ADE是等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的面積為（　　）
A、81
3
B、
81
3
2
C、
81
3
4
D、
81
3
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，在等邊△ABC中，AD是∠BAC的平分線，點(diǎn)E在AC邊上，且∠EDC=15°．
（1）試說明直線AD是線段BC的垂直平分線；
（2）△ADE是什么三角形？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）△BDE是什么三角形，為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，BF是高，D是BF上一點(diǎn)，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足為D，且OE=OB，連AE、AO、BE，求證：
（1）AB=AE；
（2）AE⊥BC； 
（3）AO⊥BE．

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