Question

如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，CD=3，CE=2．則AE的長等于

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，設(shè)AE=x，得出AB=BC=AC=x+2，BD=x-1，求出∠EDC=∠BAD，推出△BAD∽△CDE，得出比例式，求出即可．
解答：∵三角形ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，
設(shè)AE=x，則AB=BC=AC=x+2，BD=x+2-3=x-1，
∵∠ADE=60°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
∴∠EDC=∠BAD，
∵∠B=∠C，
∴△BAD∽△CDE，
∴=（相似三角形的對應(yīng)邊成比例），
∴=，
解得：x=7，
即AE=7，
故選C．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△BAD∽△CDE，題目具有一定的代表性，但有一定的難度，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．