若x、y互為倒數(shù)，且x=2+
3
，則y=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3

（1）你能直接寫出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎？
①
6
-
5
；②
13
+
12
；③
102
-
101
；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，求
y
x
+
x
y
的值．
分析：（1）直接根據(jù)題意可寫出各數(shù)的倒數(shù)；
（2）化簡(jiǎn)后要注意最后結(jié)果要分母有理化．
解答：解：（1）
①
6
+
5
；
②
13
-
12
；
③
102
+
101
；
（2）∵x=
1
3
-
2
=
3
+
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
+
2
，
y=
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
∴原式=
3
-
2
3
+
2
+
3
+
2
3
-
2
=(
3
-
2
)2+(
3
+
2
)2=5+5=10．
（若用x+y=2
3
，xy=1代入更好）
點(diǎn)評(píng)：主要考查了無(wú)理數(shù)倒數(shù)的特點(diǎn)和分式的運(yùn)算，此類題型的特點(diǎn)是，利用平方差找到無(wú)理數(shù)的有理化因式；化簡(jiǎn)求值的題目要把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后利用分母有理化的方法，把最后結(jié)果有理化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且m=-4，
（1）a+b=
0
0
；         
（2）cd=
1
1
；
（3）求|m|+2cd-
a+b3
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a、b互為倒數(shù)，a、c互為相反數(shù)且|d|=2，求代數(shù)式d2-d•（
a+ab+c2
）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若x、y互為倒數(shù)，且x=2+數(shù)學(xué)公式，則y=數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式=2-數(shù)學(xué)公式
（1）你能直接寫出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎？
①數(shù)學(xué)公式；②數(shù)學(xué)公式；③數(shù)學(xué)公式；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=數(shù)學(xué)公式，y=數(shù)學(xué)公式，求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

若x、y互為倒數(shù)，且x=2+
3
，則y=
1
2+
3
=
2-
3
(2+
3
)(2-
3
)
=2-
3

（1）你能直接寫出下列各數(shù)的倒數(shù)嗎？
①
6
-
5
；②
13
+
12
；③
102
-
101
；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x=
1
3
-
2
，y=
1
3
+
2
，求
y
x
+
x
y
的值．

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