Question

8．先化簡(jiǎn)，再求值：$（x+2-\frac{2x}{x-1}）÷\frac{x-2}{{{x^2}-2x+1}}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x-1≤0}\\{\frac{2x-1}{x+1}＜2}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-1）-2x}{x-1}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x+2x-2-2x}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=$\frac{{x}^{2}-x-2}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=$\frac{（x+1）（x-2）}{x-1}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x-2}$
=x²-1．
∵解不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}x-1≤0\\ \frac{2x-1}{x+1}＜2\end{array}\right.$得，x≤3，
∴當(dāng)x=3時(shí)，原式=9-1=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．