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將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    4
  3. C.
    數學公式或2
  4. D.
    4或數學公式
D
分析：根據折疊得到BF=B′F，根據相似三角形的性質得到=，設BF=x，則CF=8-x，即可求出x的長，得到BF的長，即可選出答案．
解答：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，
∴BF=B′F，
設BF=x，則CF=8-x，
∵當△B′FC∽△ABC，
∴=，
∵AB=6，BC=8，
∴=，
解得：x=，
即：BF=，
當△FB′C∽△ABC，
，
，
解得：x=4，
當△ABC∽△CBF′時，同法可求BF=4，
故BF=4或，
故選：D．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，折疊問題，解一元一次方程等知識點，解此題的關鍵是設BF=x，能正確列出方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將三角形紙片ABC的一個角折疊，折痕為EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFB=22°，則∠CEA=
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論：①△BDF是等腰三角形；②DE=
1
2
BC；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正確的是（　　）
A、①③④B、②③④
C、①②④D、①②③

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當點A落在四邊形BCDE內部時，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數量關系？
（2）如圖（3），當點A落在四邊形BCDE外部時，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數量關系？直接寫出結論，不用說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BDEC的外部時，∠1=72°，∠2=26°，則∠A=
23
23
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網猜想、探究題：
（1）觀察與發(fā)現
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認為△AEF是什么形狀的三角形？
（2）實踐與運用
將矩形紙片ABCD（AB＜BC）沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．
猜想△EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖⑤中∠FEG的大�。�精英家教網

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