全國第十屆數(shù)學(xué)教育方法論暨M(jìn)M課題實(shí)施20周年紀(jì)念活動于9月27在無錫市一中拉開帷幕.與會期間全國數(shù)十位老師上了精彩紛呈的展示課,其中青島一位老師的“折紙”課,武漢的裴光亞教授評價是:“栩栩如生,五彩繽紛”.課堂上老師提出這樣一個問題:你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個菱形嗎?有兩位同學(xué)很快折出了各自不同的菱形,如下圖:
(1)如果該矩形紙片的長為4,寬為3,則圖1、圖2兩圖中的菱形面積分別為:
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(2)這時老師說,這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的,聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來嗎?如圖3所示:在矩形ABCD中,設(shè)AB=3,AD=4,請你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖,標(biāo)注上適當(dāng)?shù)淖帜,并求出這個菱形的面積.
(3)借題發(fā)揮:如圖4,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,若折疊該矩形,使得點(diǎn)D與AB邊的中點(diǎn)E重合,折痕交AD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,邊DC折疊后與BC交于點(diǎn)M.試求:△EBM的面積.