（2002•岳陽）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=2
3
cm，過點(diǎn)A的弦交BC于點(diǎn)D，交圓于點(diǎn)E，且AD=2cm，求線段DE的長．
分析：首先利用等邊對等角與圓周角定理，證得∠ABC=∠E，則可證得△BAD∽△EAB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得AE的長，繼而求得線段DE的長．
解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠ABC=∠E，
∵∠BAD=∠EAB，
∴△BAD∽△EAB，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AE=
AB2
AD
，
∵AB=AC=2
3
cm，AD=2cm，
∴AE=6cm，
∴DE=AE-AD=6-2=4（cm）．
點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知一個(gè)未知數(shù)是x、y的二元二次方程組的一組解是
x=3
y=2
，則這個(gè)方程組是
此題答案不唯一，如：
x+y=5
x-y=1
此題答案不唯一，如：
x+y=5
x-y=1
（只要寫出滿足條件的一個(gè)方程組即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O任作一直線分別交AD、CB的延長線于E、F，求證：OE=OF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，直線MN和⊙O切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，AE⊥MN，BF⊥MN且與⊙O交于點(diǎn)G，垂足分別是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求證：AB=AE+BF；
（2）令A(yù)E=m，EF=n，BF=p，證明：n2=4mp；
（3）設(shè)⊙O的半徑為5，AC=6，求以AE、BF的長為根的一元二次方程；
（4）將直線MN向上平行移動至與⊙O相交時(shí)，m、n、p之間有什么關(guān)系？向下平行移動至與⊙O相離時(shí)，m、n、p之間又有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•岳陽）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸、y軸都只有一個(gè)交點(diǎn)，分別為A、B且AB=2，又關(guān)于x的方程x2-（b+2ac）x+m=0（m＜0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)．
（1）求ac的值；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）過A點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于另一個(gè)點(diǎn)C，與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)D，且使△ABD和△ABC的面積相等，求此直線的解析式并求△ABC的面積．

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