Question

（2011•鄂爾多斯）（1）解方程：

2x+y=4 x+2y=5

（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-

3

x+2

）÷

1-x2

x+2

的值，其中x=2

3

-（-2）．

Answer 1

分析：（1）方程組中第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)乘以2，用第二個(gè)方程減去化簡(jiǎn)后的第一個(gè)方程，消去y后得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解得到x的值，將x的值代入第二個(gè)方程中求出y的值，即可得到原方程組的解；
（2）原式被除式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，除式分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，提取-1后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值化簡(jiǎn)后代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）

2x+y=4① x+2y=5②

，
②-①×2得：-3x=-3，
解得：x=1，
把x=1代入②得：1+2y=5，
解得：y=2，
∴原方程組的解為

x=1 y=2

；
（2）原式=（

x+2

x+2

-

3

x+2

）÷

(1+x)(1-x)

x+2

=-

x-1

x+2

•

x+2

(x+1)(x-1)

=-

1

x+1

，
當(dāng)x=2

3

-（-2）=2

3

+2時(shí)，原式=-

1

2 3 +3

=-

2 3 -3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及二元一次方程組的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．