如圖長(zhǎng)為2的線段PQ在x的正半軸上,從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x2交于點(diǎn)P′、Q′.
(1)已知P的坐標(biāo)為(k,0),求直線OP′的函數(shù)解析式;
(2)若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分,求k的值.
(1)設(shè)直線OP′的函數(shù)解析式為y=mx.
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(k,0),P′的橫坐標(biāo)與P相同,且P′在拋物線y=x2
∴P′的縱坐標(biāo)y=k2
∴k2=mk,即m=k
∴直線OP′的函數(shù)解析式為y=kx

(2)由(1)知點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(k,k2
∵PQ=2
∴點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為(k+2,(k+2)2),則R點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,k(k+2))
S梯形P′RQP=
1
2
(P′P+QR)•PQ
,S△P′Q′P=
1
2
Q′R•PQ
,直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分
1
2
(P′P+QR)•PQ=
1
2
Q′R•PQ
,即P′P+QR+Q′R=QQ′-QR
∴QQ′-P′P=2QR?(k+2)2-k2=2k(k+2)
解得k=
2
-
2
(不合題意舍去)
∴k=
2

答:(1)直線OP′的函數(shù)解析式為y=kx;
(2)k=
2
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

某種電纜在空中架設(shè)時(shí),兩端掛起的電纜下垂都近似拋物線y=
1
100
x2的形狀.今在一個(gè)坡度為1:5的斜坡上,俺水平距離間隔50米架設(shè)兩固定電纜的位置離地面高度為20米的塔柱(如圖),這種情況下在豎直方向上,下垂的電纜與地面的最近距離為( 。
A.12.75米B.13.75米C.14.75米D.17.75米

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a<0)交x軸于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(用a的代數(shù)式表示)
(2)直線y=x+d經(jīng)過C、M兩點(diǎn),并且與x軸交于點(diǎn)D.
①求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
②若四邊形CDAN是平行四邊形,且點(diǎn)N在拋物線上,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(______,______);
③設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn),并且與直線CD相切?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M,點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),PQy軸與拋物線交于點(diǎn)Q.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)判斷△BDC的形狀,并給出證明;當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若拋物線的頂點(diǎn)為N,連接QN,探究四邊形PMNQ的形狀:①能否成為菱形;②能否成為等腰梯形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,已知直線y=
1
2
x與拋物線y=ax2+b(a≠0)交于A(-4,-2),B(6,3)兩點(diǎn).拋物線與y軸的交點(diǎn)為C.
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)在拋物線上存在點(diǎn)M,是△MAB是以AB為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△PAC的面積是△ABC面積的
3
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?若存在,試求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx-7的圖象交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn),且A,C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4.
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得∠BAP=45°?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)△ABP的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x-101234
y1052125
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最小值,最小值是多少?
(3)若A(m,y1),B(m+1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),頂點(diǎn)為P.
(1)求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡(jiǎn)圖,并根據(jù)簡(jiǎn)圖寫出當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)值y大于零;
(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù):m=162-3x.
(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y(元)與每件的銷售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場(chǎng)要想每天獲得最大銷售利潤(rùn),每件商品的售價(jià)定為什么最合適?最大銷售利潤(rùn)是多少?

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