已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），頂點為P．
（1）求A、B、P三點坐標；
（2）在下面的直角坐標系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當x取何值時，函數(shù)值y大于零；
（3）確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數(shù)，并說明理由．
（1）∵y=-x2+4x-3=-（x-1）（x-3）=-（x-2）2+1，
∴A（1，0），B（3，0），P（2，1）．

（2）作圖如下，由圖象可知：當1＜x＜3時，y＞0．

（3）由題意列方程組得：
y=-x2+4x-3
y=-2x+6
，
轉(zhuǎn)化得：x2-6x+9=0，
即x=3，
∴方程的兩根相等，
方程組只有一組解，
∴此拋物線與直線有唯一的公共點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-2，-1），與x軸有兩個交點且交點間的距離是2，則這個拋物線的解析式為y=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（-1，0），且經(jīng)過直線y=x-3與坐標軸的兩個交點B、C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點M在第四象限內(nèi)且在拋物線上，有OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖長為2的線段PQ在x的正半軸上，從P、Q作x軸的垂線與拋物線y=x2交于點P′、Q′．
（1）已知P的坐標為（k，0），求直線OP′的函數(shù)解析式；
（2）若直線OP′把梯形P′PQQ′的面積二等分，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程kx2+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2)x+2m-6=0．
（1）求證：無論m取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；
（2）當m＜3時，關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2)x+2m-6的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；
（3）在（2）的條件下，過點C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G．請你結(jié)合圖象回答：當直線y=
1
3
x+b與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知一動圓的圓心P在拋物線y=
1
2
x2-3x+3上運動．若⊙P半徑為1，點P的坐標為（m，n），當⊙P與x軸相交時，點P的橫坐標m的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將進價為1800元的電冰箱以每臺2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降價50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）．
（2）商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元，同時又要使顧客得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸的負半軸上，點C在y軸上，且AC=BC．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）求A點坐標并求拋物線的解析式；
（3）若點P在x軸下方且在拋物線對稱軸上的動點，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標；不存在，請說明理由．

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