Question

已知一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)1≤x≤3時，函數(shù)值為-5≤y≤-1．
（1）求這個一次函數(shù)的解析式，并畫出這個一次函數(shù)的圖象．
（2）求出這個函數(shù)圖象與另一個正比例函數(shù)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x的取值范圍與函數(shù)值的范圍確定出一次函數(shù)經(jīng)過的兩個點(diǎn)有兩種情況，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式分別求解，再根據(jù)兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵1≤x≤3時，有-5≤y≤-1，
∴y=kx+b過（1，-5）與（3，-1），或是（1，-1）與（3，-5）
∴

-5=k•1+b -1=k•3+b

或

-1=k•1+b -5=k•3+b

，
解得

k=2 b=-7

或

k=-2 b=1

，
∴這個一次函數(shù)解析式為y=2x-7或y=-2x+1；
作圖如圖所示；

（2）聯(lián)立

y=2x-7 y=x

，
解得

x=7 y=7

，
∴交點(diǎn)為（7，7），
當(dāng)x＞7時，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)；
或

y=-2x+1 y=x

，
解得

x= 1 3 y= 1 3

，
交點(diǎn)為(

1

3

，

1

3

)，
當(dāng)x＜

1

3

時，一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，作一次函數(shù)圖象以及兩直線的相交問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式解方程組是求直線交點(diǎn)常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，作出圖形更形象直觀，便于理解．