Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，AE⊥EC，BD=EC，請判斷△ADE是不是等邊三角形，并說明理由．

Answer 1

解：△ADE是等邊三角形，
證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∵在Rt△ABD和Rt△ACE中
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE（HL），
∴AD=AE，
因D為邊AC的中點，由AE⊥EC知∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，即△ADE是等邊三角形，
分析：利用△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，求得∠ADB=90，再用（HL）證明△ABD≌△ACE，從而得出對應邊相等，即可解題．
點評：此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是先證明△ABD≌△ACE，然后再利用三邊相等證明此三角形是等邊三角形．