Question

在研究中發(fā)現(xiàn)家禽在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時(shí)內(nèi)，體內(nèi)血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y（毫克/升）是時(shí)間t（小時(shí)）的二次函數(shù)，已知對(duì)某家禽三次化驗(yàn)結(jié)果如下表：

t（小時(shí)）	0	1	3
y（毫克/升）	0	0.14	0.3

（1）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在注射后的第幾小時(shí)，該家禽體內(nèi)的血藥濃度達(dá)到最大？最大濃度是多少？
（3）研究結(jié)果表明，禽體內(nèi)血藥濃度不低于0.24毫克/升時(shí)防治某種病毒有效，問(wèn)該藥物第一次注射的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

解：（1）設(shè)y=at²+bt+c，則
，
解得：，
∴y=-0.02t²+0.16t；

（2）y=-0.02t²+0.16t=-0.02（t-4）²+0.32，
∴t=4時(shí)，y_最大值=0.32（毫克/升）；

（3）當(dāng)y=0.24時(shí)，t₁=2，t₂=6，
∴有效時(shí)間為6-2=4（小時(shí)）．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值以及對(duì)稱軸即可；
（3）把y=0.24時(shí)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間，作差即可知道該藥物第一次注射的有效時(shí)間是多長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問(wèn)題，此題是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．