Question

在研究中發(fā)現(xiàn)家禽在注射一定劑量的某種藥物后的數(shù)小時內，體內血液中的藥物濃度（即血藥濃度）y（毫克/升）是時間t（小時）的二次函數(shù)，已知對某家禽三次化驗結果如下表：

t（小時）		1	3
y（毫克/升）		0.14	0.3

（1）求y與t的函數(shù)關系式；
（2）在注射后的第幾小時，該家禽體內的血藥濃度達到最大？最大濃度是多少？
（3）研究結果表明，禽體內血藥濃度不低于0.24毫克/升時防治某種病毒有效，問該藥物第一次注射的有效時間是多長？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）利用配方法求出二次函數(shù)的最值以及對稱軸即可；
（3）把y=0.24時求出對應的時間，作差即可知道該藥物第一次注射的有效時間是多長．
解答：解：（1）設y=at²+bt+c，則
，
解得：，
∴y=-0.02t²+0.16t；

（2）y=-0.02t²+0.16t=-0.02（t-4）²+0.32，
∴t=4時，y_最大值=0.32（毫克/升）；

（3）當y=0.24時，t₁=2，t₂=6，
∴有效時間為6-2=4（小時）．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，此題是中考中考查重點，同學們應重點掌握．