Question

（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD
中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.
（1）      求證：△ODM∽△MCN；
（2）      設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）      在點O運動的過程中，設(shè)△CMN的周長為p，試用含x的代數(shù)式表示p，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

Answer 1

（1）證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN，
∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，
∴Rt△DOM∽Rt△CMN.
（2）設(shè)OA=y，Rt△ODM中，DM ²=OM ²- DO ²= OA ²- DO²,
即x²=y²-(8-y)²,解得OA="y" =
（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比為，
故p=.
故p為定值16.

略