Question

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別在AB、BC上，△DEF為正三角形，則∠AED=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可證△DAE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，從而得到△EBF是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和平角的定義即可求解．

解答：解：∵△DEF為正三角形，
∴DE=DF，∠DEF=60°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C=90°，
在Rt△DAE與Rt△DCF中，

AD=CD DE=DF

，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（HL），
∴AE=CF，
∴BE=BF，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴∠BEF=45°，
∴∠AED=180°-60°-45°=75°．
故答案為：75．

點(diǎn)評：考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到△EBF是等腰直角三角形．