Question

在河的北岸有張莊、李村兩個村莊，張莊離河北岸的距離為1km，李村位于張莊北偏東60°的方向，離張莊4km，若以河的北岸為x軸，張莊在y軸的正半軸上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（單位：km）．
（1）在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出張莊、李村的位置，并寫出其坐標(biāo)；
（2）若在河北岸邊修一水泵站，分別向張莊、李村各鋪一條水管，要使所用的水管最短，水泵站應(yīng)修在什么地方？在圖中標(biāo)出其位置，并求出所用水管的長度（答案保留根號）．

Answer 1

（1）如圖，張莊的位置在點A（0，1）處，李村的位置在點B（2

3

，3）．
（2）作出點A（0，1）關(guān)于x軸的對稱點A₁，其坐標(biāo)為（0，-1）．連接BA₁交x軸于點P，P點就是水泵站的位置，
如圖，因為A點與A₁點關(guān)于x軸對稱，
所以AP=A₁P．
所以水管最短長度為PA+PB=PA₁+PB=A₁B．
在Rt△A₁BC中，A₁C=4，BC=2

3

，
所以A₁B=

(2 3 )2+42

=2

7

．
即水管最短的長度為2

7

km．