已知當x=-1時，代數(shù)式2mx3-3nx+6的值為17．
（1）若關(guān)于y的方程2my+n=4-ny-m的解為y=2，求mn的值；
（2）若規(guī)定[a]表示不超過a的最大整數(shù)，例如[4.3]=4，請在此規(guī)定下求[m-
3n2
]的值．
分析：（1）把x=-1代入2mx3-3nx+6=17得到一個關(guān)于m，n的方程，把y=2代入方程2my+n=4-ny-m得到一個關(guān)于m，n的方程，即可得到一個方程組，解方程組即可求得m，n的值，代入代數(shù)式即可求解；
（2）把m，n的值代入代數(shù)式求值，根據(jù)[a]表示的意義即可求解．
解答：解：（1）把x=-1代入2mx3-3nx+6，根據(jù)題意得：-2m+3n+6=17，則2m-3n=-11．
把y=2代入方程得：4m+n=4-2n-m，即5m+3n=4，
根據(jù)題意得：
2m-3n=-11
5m+3n=4
，
解得：
m=-1
n=3
，
則mn=-1；

（2）m-
3n
2
=-1-
9
2
=-5.5，則[-5.5]=-6．
點評：本題考查了方程的解的定義，以及解方程組，正確求得m，n的值是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
解：不妨設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2，
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仔細閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等試說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊
，第二步應用了
分類討論
分類討論
數(shù)學思想，確定a的值的大小是根據(jù)
方程根的定義
方程根的定義
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
解：設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，…（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2．
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仿照以上閱讀材料的解法解答下列問題：
已知：三個正整數(shù)的和與積相等，求這三個正整數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

根據(jù)一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數(shù)a滿足a2-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a2-10a+21=52-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據(jù)________，第二步應用了________數(shù)學思想，確定a的值的大小是根據(jù)________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《不等式與不等式組》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•淮安）已知：兩個正整數(shù)的和與積相等，求這兩個正整數(shù)．
解：不妨設(shè)這兩個正整數(shù)為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數(shù)，所以a=1或2，
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數(shù)為2和2．
仔細閱讀以上材料，根據(jù)閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數(shù)，它們的和與積相等試說明你的理由．

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