Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰梯形ABCD，AB=AD=DC=2，∠ABC=60°，等腰梯形ABCD稱為基本圖形，記為圖①，現(xiàn)將圖①沿AD翻折后平移得到圖②；然后將圖②以A₁為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)60°，再向上平移8個單位，得到圖③；以y軸為對稱軸作圖③的對稱圖形，得到等腰梯形A₃B₃C₃D₃，即為圖④．
（1）畫出圖④的圖形，寫出點A、A₂、A₃的坐標(biāo)；
（2）將圖②、圖③、圖④通過適當(dāng)?shù)钠揭�，與圖①拼到一起，組成一個新的等腰梯形A₄B₄C₄D₄
①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④經(jīng)過了怎樣的平移？
②對于等腰梯形A₄B₄C₄D₄，能否將其中的一個小等腰梯形經(jīng)過一次圖形變換，變成一個平行四邊形？如果能，請說明變換過程；如果不能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)點到y(tǒng)軸的距離相等．根據(jù)圖寫出A₂，A₃坐標(biāo)，利用三角函數(shù)求出A坐標(biāo)．
（2）①看A₃坐標(biāo)是如何平移到A₄的即可；②以任意一腰的中點旋轉(zhuǎn)腰與上底的夾角度數(shù)即可．

解答：解：（1）A、A₂、A₃的坐標(biāo)分別為：A（-5，-5+

3

）、
A₂（2，3）、A₃（-2，3）．
（每個點的坐標(biāo)答對得（1分），畫圖（2分），共5分）

（2）①在拼成新等腰梯形的過程中，圖④向左平移3個單位，向下平移8-

3

個單位．（7分）

②其中的一個小等腰梯形可以經(jīng)過一次變換，變成一個平行四邊形．將等腰梯形CC₄D₄D以C₄D₄的中點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)60°即可或?qū)⒌妊�梯AA₄B₄B以A₄B₄的中點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)60°即可．（10分）

點評：關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．圖形的平移，看特殊點的平移即可；圖形的旋轉(zhuǎn)應(yīng)注意旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．