Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（4，2），B（3，0）．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁O₁B₁．
（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出△A₁B₁O₁，并填寫A₁的坐標(biāo)為（______，______），B₁的坐標(biāo)為（______，______）；
（2）將△AOB繞AO的中點(diǎn)C（2，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，O′B′交OA于D，．O′A′交x軸于E，此時(shí)A′（1，3），O′（3，-1），B′（3，2），且O′B′經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，在剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與△AOB重疊部分面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90°時(shí)重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，則四邊形CEBD的面積是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A₁、O₁、B₁的位置，然后順次連接即可得到A₁O₁B₁，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2.5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1.5），然后根據(jù)重疊部分的面積=△OBD的面積-△OCE的面積，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）△A₁B₁O₁如圖所示，A₁的坐標(biāo)為（-2，4），B₁的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2.5，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1.5），
△OBD的面積=×3×1.5=，
△OCE的面積=×2.5×1=，
所以，重疊部分的面積=△OBD的面積-△OCE的面積=-=1．
故答案為：-2，4；0，3；1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平面直角坐標(biāo)系熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，（2）要利用兩個(gè)三角形的面積的差求解．