Question

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C′處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)C′E．

（1）求證：四邊形CDC′E是菱形；

（2）若BC＝CD＋AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．

 

Answer 1

（1）依題意∠C′DE＝∠CDE，CD＝C′D，CE＝C′E．（1分）

∵AD∥BC，∴∠C′DE＝∠DEC．（2分）

∴∠DEC＝∠CDE．∴CD＝CE．（3分）

∴CD＝CE＝C′D＝C′E．

∴四邊形CDC′E是菱形．（4分）

（2）四邊形ABED為平行四邊形．（5分）

證明：∵BC＝CD＋AD，又CD＝CE，∴BC＝CE＋AD．（6分）

又∵BC＝CE＋BE，∴AD＝BE．（7分）

又∵AD∥BC，∴AD∥BE．

∴四邊形ABED為平行四邊形．（8分）