如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)若將拋物線改為y=x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

【答案】分析:(1)已知了A1,A2,A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo),可代入拋物線的解析式中求出A1B1,A2B2,A3B3的長(zhǎng),由于A1,A2,A3的橫坐標(biāo)是連續(xù)的三個(gè)整數(shù),那么可用中位線定理來(lái)求出CB2的長(zhǎng),由此可根據(jù)CA2=CB2-A2B2,求出CA2的長(zhǎng).
(2)可先設(shè)出A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依,由于這三個(gè)橫坐標(biāo)也是連續(xù)的整數(shù),因此可按照(1)的方法進(jìn)行求解.
解答:解:(1)∵點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,
∴A1B1=×1=,A2B2=×4=2,A3B3=×9=
由于A1B1∥A2B2∥A3B3,且B1B2=B2B3
∴CB2=(A1B1+A3B3)=,
∴CA2=CB2-A2B2=-2=

(2)設(shè):點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為n-1,n,n+1,
∴A1B1=(n-1)2-(n-1)+1,A2B2=n2-n+1,A3B3=(n+1)2-(n+1)+1;
由于A1B1∥A2B2∥A3B3,且B1B2=B2B3
∴CB2=(A1B1+A3B3)=[(n-1)2-(n-1)+1+(n+1)2-(n+1)+1]=n2-n+,
∴CA2=CB2-A2B2=n2-n+-(n2-n+1)=
點(diǎn)評(píng):本題考查了中位線定理,二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn),屬于猜想類(lèi)試題,解法不唯一,例如本題求CA2長(zhǎng)還可以用B2點(diǎn)處兩函數(shù)的差來(lái)求.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=
1
2
x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)若將拋物線改為y=
1
2
x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A精英家教網(wǎng)2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第6章《二次函數(shù)》中考題集(41):6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)若將拋物線改為y=x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第27章《二次函數(shù)》中考題集(40):27.3 實(shí)踐與探索(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)若將拋物線改為y=x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集(37):20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖1,已知點(diǎn)A1,A2,A3是拋物線y=x2上的三點(diǎn),線段A1B1,A2B2,A3B3都垂直于x軸,垂足分別為點(diǎn)B1,B2,B3,延長(zhǎng)線段B2A2交線段A1A3于點(diǎn)C.
(1)在圖(1)中,若點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,求線段CA2的長(zhǎng);
(2)若將拋物線改為y=x2-x+1,如圖2,點(diǎn)A1,A2,A3的橫坐標(biāo)依次為三個(gè)連續(xù)整數(shù),其他條件不變,求線段CA2的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案