Question

工廠有一批長3dm、寬2dm的矩形鐵片，為了利用這批材料，在每一塊上裁下一個最大的圓鐵片⊙O₁之后（如圖所示），再在剩余鐵片上裁下一個充分大的圓鐵片⊙O₂．
小題1:（1）求⊙O₁、⊙O₂的半徑r₁、r₂的長；
小題2:（2）能否在剩余的鐵片上再裁出一個與⊙O₂同樣大小的圓鐵片？為什么？

Answer 1

小題1:⑴如圖，矩形ABCD中，AB= 2r₁=2dm，即r₁="1dm.  " ………………………………1分
BC=3dm，⊙O₂應與⊙O₁及BC、CD都相切.
連結O₁ O₂，過O₁作直線O₁E∥AB，過O₂作直線O₂E∥BC，則O₁E⊥O₂E.
    在Rt△O₁ O₂E中，O₁ O₂=r₁+ r₂，O₁E= r₁– r₂，O₂E=BC–(r₁+ r₂).
由 O₁ O₂²= O₁E²+ O₂E²，
即（1+ r₂)² = (1– r₂)²+(2– r₂)².
解得，r₂= 4±2. 又∵r₂<2,                            
∴r₁=1dm， r₂=（4–2）dm.                             
小題2:⑵不能.
∵r₂=（4–2）> 4–2×1.75=(dm),
即r₂>dm.，又∵CD=2dm，
∴CD<4 r₂，故不能再裁出所要求的圓鐵片

略