Question

如圖，已知，點E在AC上且，連結DE并延長它，交BC于點F，交AB的延長線于點G.

（1）試說明：△ADE∽△CFE；
（2）當時，
①求的值和的長；
②當點恰好是的中點時，求的長；
（3）當的值為多少時，.請簡單說明理由.

Answer 1

(1)證明見解析（2）①3,6②4（3）3，理由見解析

解：(1)∵，
∴，，···················· （2分）
∴.··························· （3分）
(2)① ∵，
∴.·························· （4分）
∵，
∴，
∴，.··················· （6分）
② ∵點F是BC的中點，
∴.
∵，
∴.······························ （7分）
∵，
∴，
∴
∴.······························ （8分）
由①可知：，
∴.······························ （9分）
(3)當時，.······················· （10分）
理由如下：
∵，
∴
即，····························· （11分）
∴.  （12分）
(1)利用平行線的性質求得，，從而求得結論
（2）①通過求得結論②通過，求得，
得出，從而求解
（3）通過比值求解