某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

（1）設這條拋物線解析式為y=a（x+m）2+k
由題意知：頂點A為（1，4），P為（0，3）
∴4=k，3=a（0-1）2+4，a=-1．
所以這條拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4．

（2）令y=0，則0=-（x-1）2+4，
解得x1=3，x2=-1
所以若不計其它因素，水池的半徑至少3米，才能使噴出的水流不至于落在池外．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+mx過點A（4，0），O為坐標原點，Q是拋物線的頂點．
（1）求m的值和頂點Q的坐標；
（2）設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，求折線P-H-O長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，-m-1）在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D'的坐標．
（3）在（2）的條件下，連接BD，問在x軸上是否存在點P，使∠PCB=∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3）
（1）拋物線與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）當m為不小于零的整數(shù)，且拋物線與x軸的兩個交點是整數(shù)點時，求此拋物線的解析式；
（3）若設（2）中的拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點中右側的交點為B，M為y軸上一點，且MA=MB，求M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

豎直向上發(fā)射物體的高度h（m）滿足關系式h=-5t2+v0•t，其中t（s）是物體運動的時間，v0（m/s）是物體被發(fā)射時的速度．某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要求達到15m，那么噴水的速度應該達到多少？（結果精確到0.01m/s）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2-2ax與直線l：y=ax（a＞0）的交點除了原點O外，還相交于另一點A．
（1）分別求出這個拋物線的頂點、點A的坐標（可用含a的式子表示）；
（2）將拋物線y=ax2-2ax沿著x軸對折（翻轉180°）后，得到的圖象叫做“新拋物線”，則：①當a=1時，求這個“新拋物線”的解析式，并判斷這個“新拋物線”的頂點是否在直線l上；②在①的條件下，“新拋物線”上是否存在一點P，使點P到直線l的距離等于線段OA的
1
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？若存在，請直接寫出滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．下列判斷：
①當x＜0時，y1＞y2；
②當x＜0時，x值越大，M值越�。�
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是-
1
2
或
2
2
．
其中正確的是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三個數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：max{1，2，3}=3．則：
（1）max{sin30°，(
2
-1)0，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，則x的取值范圍是______；
（3）max{x2+2，-x+4，x}的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點，在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點C與點G重合，M為AB中點，N為EF中點，MN與BC交于點H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

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