(2002•南京)已知:如圖,⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,O1在⊙O2上,⊙O2的弦BC切⊙O1于B,延長BO1、CA交于點P、PB與⊙O1交于點D.
(1)求證:AC是⊙O1的切線;
(2)連接AD、O1C,求證:AD∥O1C;
(3)如果PD=1,⊙O1的半徑為2,求BC的長.

【答案】分析:(1)證AC是圓O1的切線,可連接O1A然后證O1A⊥PC即可,可通過∠PAO1是圓O2的內(nèi)接四邊形的外角來求解.
(2)證AD∥O1C,就是證∠PAD=∠O1CA,可通過與兩角相等的中間角來求解;連接BA,那么∠O1BA就是與兩角相等的中間角.(主要應(yīng)用弦切角和圓周角定理來求解).
(3)由于BC,AC同與圓O1相切,因此根據(jù)切線長定理AC=BC,那么求BC也就是求AC的長,有了PD和⊙O1的半徑即O1D,O1B的值,那么可根據(jù)切割線定理求出PA,由(2)得出的平行線,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于PA,PC,PD,PO的比例關(guān)系,而PD,DQ1,PA的值都已知,因此可求出AC的長,也就求出了BC的長.
解答:(1)證明:連接O1A;
∵BC是⊙O1的切線,
∴∠O1BC=90°.
∵∠O1AP是圓O2的內(nèi)接四邊形的外角,
∴∠PAO1=∠O1BC=90°,
∴Q1A⊥AC,
則AC是⊙O1的切線.

(2)證明:連接AB,
∵PC切⊙O1于點A,
∴∠PAD=∠ABD.
∵∠ACO1=∠ABO1,
∴∠PAD=∠ACO1,
∴AD∥O1C.

(3)解:∵PC是⊙O1的切線,PB是⊙O1的割線,
∴PA2=PD•PB.
∵PD=1,PB=5,
∴PA=,
∵PC是⊙O1的切線.
又∵AD∥O1C.
=
=
∴AC=2
∵AC,BC都是⊙O1的切線,
∴BC=AC=2
點評:本題主要考查了切線的判定,切線長和切割線定理,圓周角定理等知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•南京)已知拋物線y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù),a≠0,t≠0)的頂點是A,拋物線y=x2-2x+1的頂點是B.
(1)判斷點A是否在拋物線y=x2-2x+1上,為什么?
(2)如果拋物線y=a(x-t-1)2+t2經(jīng)過點B,
①求a的值;
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(2002•南京)已知拋物線y=a(x-t-1)2+t2(a,t是常數(shù),a≠0,t≠0)的頂點是A,拋物線y=x2-2x+1的頂點是B.
(1)判斷點A是否在拋物線y=x2-2x+1上,為什么?
(2)如果拋物線y=a(x-t-1)2+t2經(jīng)過點B,
①求a的值;
②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的頂點A能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形認識初步》(02)(解析版) 題型:填空題

(2002•南京)已知:∠AOB=40°,OC是∠AOB的平分線,則∠AOC的余角度數(shù)是    度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源:2002年全國中考數(shù)學試題匯編《一元二次方程》(05)(解析版) 題型:解答題

(2002•南京)已知:關(guān)于x的方程x2-kx-2=0.
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設(shè)方程的兩根為x1,x2,如果2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案