Question

已知，△ABC中，AB＞AC，∠A的平分線與邊BC的垂直平分線GD交于點D，過D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．
（1）用尺規(guī)作圖作出GD、AD、DF、DE；
（2）求證：BE=CF．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題目要求畫出圖形；
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BD=CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF，可利用HL定理證明Rt△BED≌Rt△CFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=CF．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：連接BD、CD，
∵DG是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
∴AD是∠BAC的平分線，
∴DE=DF，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF．
點評：此題主要考查了線段垂直平分線的畫法與性質(zhì)，角平分線的畫法與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，題目難度不大，關鍵是熟練把握線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．