Question

（2012•東莞）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．

解答：解：（1）①一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；
②分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于

1

2

EF為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．