Question

（2013•大興區(qū)一模）已知：關(guān)于x的一元二次方程 x²-（2+m）x+（1+m）=0．．
（1）求證：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)m＜0，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁，x₂，（其中x₁＜x₂），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=

4x2

1-x1

，求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）求出判別式的取值范圍即可得出結(jié)論；
（2）利用公式法確定兩根，代入即可得出這個(gè)函數(shù)解析式．

解答：（1）證明：∵△=（2+m）²-4（1+m）=m²≥0，
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）解：由（1）可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x=

(2+m)± m2

2

(m＜0)，
∴x=

2+m±m(xù)

2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1+m，x₂=1，
∴y=

4

1-(1+m)

．
∴y=

-4

m

（m＜0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握判別式的表達(dá)式，及判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．