(2013•大興區(qū)一模)如圖,正方形ABCD邊長為2cm,動點P從A點出發(fā),沿正方形的邊按逆時針方向運動,當(dāng)它的運動路程為2013cm時,線段PA的長為
5
5
cm;當(dāng)點P第n次(n為正整數(shù))到達(dá)點D時,點P的運動路程為
(8n-2)
(8n-2)
cm(用含n的代數(shù)式表示).
分析:先求出正方形的周長,再用2013除以8,根據(jù)余數(shù)的情況確定出點P的位置,然后利用勾股定理列式計算即可得解;
用正方形的n個周長減去AD的長度即可.
解答:解:∵正方形ABCD邊長為2cm,
∴周長為4×2=8cm,
2013÷8=251…5,
∴它的運動路程為2013cm時,點P在CD的中點處,
由勾股定理得,PA=
AD2+DP2
=
22+12
=
5
cm,
當(dāng)點P第n次(n為正整數(shù))到達(dá)點D時,點P的運動路程為8n-AD=(8n-2)cm.
故答案為:
5
;(8n-2).
點評:本題主要考查了正方形的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,比較簡單,讀懂題目信息,理解點P的運動變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
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