Question

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點C的坐標是（4，0）．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標：A

 

，B

 

；
（2）若E是BC上一點且∠AEB=60°，沿AE折疊正方形ABCO，折疊后點B落在平面內點F處，請畫出點F并求出它的坐標；
（3）若E是直線BC上任意一點，問是否存在這樣的點E，使正方形ABCO沿AE折疊后，點B恰好落在x軸上的某一點P處？若存在，請寫出此時點P與點E的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質可得點的坐標．
（2）折疊問題，實際上就是軸對稱，可知△AEF≌△AEB，由于∠AEB=60°，∠B=90°，∴∠BAE=30°，∠BAF=2∠BAE=60°，∠AFH=60°，AF=AB=4，解直角△AFH，求出FH，F(xiàn)G，可表示點F的坐標．
（3）根據(jù)軸對稱的性質可知存在．

解答：解：（1）A（0，4），B（4，4）；

（2）如圖，過點F分別作FG⊥x軸于點G，作FH⊥y軸于點H
∵∠AEF=∠AEB=60°，
∴∠HAF=∠FAE=∠BAE=30°
在Rt△AHF中，HF=

1

2

AF=

1

2

×4=2，
AH=AFsin60°=4×

3

2

=2

3

即OH=4-2

3

因此F（2，4-2

3

）．

（3）存在．
P（0，0），E（4，0）．

點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等，通過解直角三角形，求點F的坐標．