Question

如圖，矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，動圓⊙O₁從點A出發(fā)以5cm/s的速度沿折線AD-DC-CB-BA的方向運動，動圓⊙O₂同時從點D出發(fā)以1cm/s的速度沿折線DC-CB-BA的方向運動，當O₁和O₂首次重合，則運動停止，設運動的時間是ts．
（1）當t是多少時，O₁和O₂首次重合．
（2）如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1cm和2cm，那么t為何值時，⊙O₁和⊙O₂相切．

Answer 1

（1）由題意得：（5-1）t=20
解得t=5
答：當t是5s時，O₁和O₂首次重合．

（2）由（1）得，O₁和O₂首次重合時，O₁和O₂運動到BC上，所以分以下兩種情況討論：
①若點O₁在AD上，O₂在DC上，則AO₁=5t，DO₁=20-5t，DO₂=t，
當⊙O₁、⊙O₂外切，在Rt△O₁DO₂中，
（20-5t）²+（t）²=3²，此方程無實數(shù)解，
當⊙O₁、⊙O₂內切，在Rt△O₁DO₂中，
（20-5t）²+（t）²=1²，此方程無實數(shù)解，
②若點O₁，O₂在DC上，
當⊙O₁、⊙O₂外切，（5-1）t=17，解得：t=

17

4

，
當⊙O₁、⊙O₂內切，（5-1）t=19，解得：t=

19

4

，
答：當t=

17

4

和

19

4

時，兩圓相切．