(2013•大慶)如圖所示,AB是半圓O的直徑,AB=8,以AB為一直角邊的直角三角形ABC中,∠CAB=30°,AC與半圓交于點D,過點D作BC的垂線DE,垂足為E.
(1)求DE的長;
(2)過點C作AB的平行線l,l與BD的延長線交于點F,求
FDDB
的值.
分析:(1)先由圓周角定理得出∠ADB=90°,再解Rt△ABD,得出BD=4,然后解Rt△BDE,即可求出DE的長;
(2)先由DE⊥BC,AB⊥BC,得出DE∥AB,根據(jù)平行線分線段成比例定理得出
CD
CA
=
1
4
,則DA=3CD,再證明△FCD∽△BAD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出
FD
DB
的值.
解答:解:(1)∵AB是半圓O的直徑,
∴∠ADB=90°.
在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠DAB=30°,AB=8,
∴BD=
1
2
AB=4.
在Rt△BDE中,∠DEB=90°,∠DBE=30°,BD=4,
∴DE=
1
2
BD=2;

(2)∵DE⊥BC,AB⊥BC,
∴DE∥AB,
CD
CA
=
DE
AB
=
2
8
=
1
4
,
∴CA=4CD,
∴DA=3CD.
∵CF∥AB,
∴∠FCD=∠BAD,∠DFC=∠DBA,
∴△FCD∽△BAD,
FD
DB
=
CD
DA
=
CD
3CD
=
1
3
點評:本題考查了圓周角定理,解直角三角形,相似三角形的判定與性質(zhì),難度適中,求出DE的長,進而得到DA=3CD是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
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(2013•大慶)如圖,已知一次函數(shù)y=k1x+b(k1≠0)的圖象分別與x軸,y軸交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)y=
k2x
(k2≠0)的圖象在第一象限的交點為C,過點C作x軸的垂線,垂足為D,若OA=OB=OD=2.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求反比例函數(shù)的解析式.

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(2013•大慶)如圖,三角形ABC是邊長為1的正三角形,
AB
AC
所對的圓心角均為120°,則圖中陰影部分的面積為
3
12
3
12

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(2013•大慶)如圖,把一個直角三角形ACB(∠ACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點,BF=BG,延長CF與DG交于點H.
(1)求證:CF=DG;
(2)求出∠FHG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•大慶)如圖,平面直角坐標系中,以點C(2,
3
)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A,B,試確定此二次函數(shù)的解析式.

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